Засомневавшись в написании, заглянула в словарь Ожегова и Советский энциклопедический словарь - там НЕТ такого понятия!
Википедия объясняет:
Эвтана́зия (греч. ευ- «хороший» + θάνατος «смерть») — практика прекращения (или сокращения) жизни человека или животного, страдающего неизлечимым заболеванием, испытывающего невыносимые страдания, в удовлетворение просьбы без медицинских показаний в безболезненной или минимально болезненной форме, для сокращения страданий посредством ввода яда.
«Краткий оксфордский словарь» дает три значения слова «эвтаназия»: первый — «спокойная и легкая смерть», второе — «средства для этого», третье — «действия по ее осуществлению».
На ветеринарных сайтах есть услуга: гуманное усыпление.
"Знание-сила" об этом: http://www.znanie-sila.ru/online/issue_685.html